Eine Einführung in Value at Risk (VAR)

Value at Risk (VAR oder manchmal VaR) wurde als „neue Wissenschaft des Risikomanagements“ bezeichnet, aber Sie müssen kein Wissenschaftler sein Um VAR zu verwenden.

In Teil 1 dieser kurzen Reihe zum Thema betrachten wir die Idee hinter VAR und die drei grundlegenden Berechnungsmethoden.

Die Idee hinter VAR

Das beliebteste und traditionellste Maß für das Risiko ist die Volatilität. Das Hauptproblem bei der Volatilität besteht jedoch darin, dass die Richtung nicht wichtig ist einer Anlagebewegung: Aktien können volatil sein, weil sie plötzlich höher springen. Natürlich sind Anleger nicht von Gewinnen betroffen.

Für Anleger besteht das Risiko in der Wahrscheinlichkeit, Geld zu verlieren, und VAR basiert auf dieser Tatsache des gesunden Menschenverstandes Unter der Annahme, dass sich Anleger um die Chancen eines wirklich großen Verlusts kümmern, beantwortet VAR die Frage: „Was ist mein Worst-Case-Szenario?“ oder „Wie viel könnte ich in einem wirklich schlechten Monat verlieren?“

Lassen Sie uns nun spezifisch werden. Eine VAR-Statistik besteht aus drei Komponenten: einem Zeitraum, einem Konfidenzniveau und einem Verlustbetrag (oder Verlustprozentsatz). Denken Sie an diese drei Teile, wenn wir einige Beispiele für Variationen der Frage geben, die VAR beantwortet:

• Was ist das Beste, was ich kann – mit 95% oder 99 % Vertrauensniveau – voraussichtlich im nächsten Monat in Dollar verlieren?
• Wie hoch ist der maximale Prozentsatz, den ich bei einem Vertrauen von 95% oder 99% im nächsten Jahr voraussichtlich verlieren werde?

Sie können sehen, wie die „VAR-Frage“ drei Elemente enthält: ein relativ hohes Maß an Vertrauen (normalerweise entweder 95% oder 99%), einen Zeitraum (ein Tag, ein Monat oder ein Jahr) und eine Schätzung des Investitionsverlusts (ausgedrückt in Dollar oder Prozent).

Methoden zur Berechnung des VAR

Verwenden institutionelle Anleger VAR zur Bewertung des Portfoliorisikos. In dieser Einführung wird jedoch das Risiko eines einzelnen Index bewertet, der wie eine Aktie gehandelt wird: des Nasdaq 100-Index, der über den Invesco QQQ Trust gehandelt wird. Der QQQ ist ein sehr beliebter Index der größten nichtfinanziellen Aktien, die an der Nasdaq-Börse gehandelt werden.

Es gibt drei Methoden zur Berechnung des VAR: die historische Methode, die Varianz-Kovarianz-Methode und die Monte-Carlo-Simulation.

1. Historische Methode

Die historische Methode organisiert die tatsächlichen historischen Renditen einfach neu und setzt sie ein Ordnung vom schlechtesten zum besten. Es wird dann davon ausgegangen, dass sich die Geschichte aus Risikoperspektive wiederholt.

Schauen wir uns als historisches Beispiel den Nasdaq 100 ETF an, der unter dem Symbol QQQ ( manchmal als „Würfel“ bezeichnet), die im März 1999 ihren Handel aufnahmen. Wenn wir jede tägliche Rendite berechnen, erzeugen wir einen umfangreichen Datensatz von mehr als 1.400 Punkten. Fügen wir sie in ein Histogramm ein, das die Häufigkeit vergleicht der Rückkehr „Eimer.“ Am höchsten Punkt des Histogramms (dem höchsten Balken) gab es beispielsweise mehr als 250 Tage, an denen die tägliche Rendite zwischen 0% und 1% lag. Ganz rechts sehen Sie bei 13% kaum einen winzigen Balken. Es stellt den einen einzigen Tag (im Januar 2000) innerhalb eines Zeitraums von mehr als fünf Jahren dar, an dem die tägliche Rendite für den QQQ beeindruckende 12,4% betrug.

Beachten Sie die roten Balken das bildet den „linken Schwanz“ des Histogramms. Dies sind die niedrigsten 5% der täglichen Renditen (da die Renditen von links nach rechts geordnet sind, sind die schlechtesten immer der „linke Schwanz“). Die roten Balken reichen von täglichen Verlusten von 4% bis 8%. Da dies die schlechtesten 5% aller täglichen Renditen sind, können wir mit 95% iger Sicherheit sagen, dass der schlechteste tägliche Verlust 4% nicht überschreiten wird. Anders ausgedrückt, wir erwarten mit 95% iger Sicherheit, dass unser Gewinn -4% überschreiten wird. Das ist VAR auf den Punkt gebracht. Lassen Sie uns die Statistik sowohl in Prozent als auch in Dollar umformulieren:

Sie können sehen, dass VAR tatsächlich ein Ergebnis zulässt, das schlechter ist als eine Rendite von -4%. Sie drückt keine absolute Gewissheit aus, sondern macht eine probabilistische Schätzung. Wenn wir unser Vertrauen erhöhen wollen, müssen wir uns nur im selben Histogramm „nach links bewegen“, bis zu den ersten beiden roten Balken Mit -8% und -7% stellen die schlechtesten 1% der täglichen Renditen dar:

• Mit 99% igem Vertrauen erwarten wir, dass der schlechteste tägliche Verlust nicht überschritten wird 7%.
• Oder wenn wir 100 USD investieren, sind wir zu 99% zuversichtlich, dass unser schlimmster täglicher Verlust 7 USD nicht überschreiten wird.

2. Die Varianz-Kovarianz-Methode

Bei dieser Methode wird davon ausgegangen, dass die Aktienrenditen normal verteilt sind. Mit anderen Worten, wir müssen nur zwei Faktoren schätzen – eine erwartete (oder durchschnittliche) Rendite und eine Standardabweichung Erlauben Sie uns, eine Normalverteilungskurve zu zeichnen.Hier zeichnen wir die Normalkurve gegen dieselben tatsächlichen Rückgabedaten:

Die Idee hinter der Varianz-Kovarianz ähnelt den Ideen hinter der historischen Methode – außer dass wir die bekannte Kurve anstelle der tatsächlichen Daten verwenden. Der Vorteil der normalen Kurve ist, dass wir automatisch wissen, wo die schlechtesten 5% und 1% auf der Kurve liegen. Sie sind eine Funktion unseres gewünschten Vertrauens und der Standardabweichung.