Úvod do Value at Risk (VAR)

Value at risk (VAR nebo někdy VaR) se nazývá „nová věda o řízení rizik“, ale nemusíte být vědec používat VAR.

Zde, v části 1 této krátké série k tématu, se podíváme na myšlenku, která stojí za VAR a na tři základní metody jejího výpočtu.

Nápad za VAR

Nejpopulárnějším a nejtradičnějším měřítkem rizika je volatilita. Hlavním problémem volatility však je, že se nestará o směr pohybu investice: akcie mohou být volatilní, protože náhle vyskočí výše. Investoři samozřejmě nejsou zneklidněni zisky.

U investorů riziko spočívá v pravděpodobnosti ztráty peněz a VAR je založen na tomto zdravém rozumu. za předpokladu, že investorům záleží na pravděpodobnosti skutečně velké ztráty, VAR odpovídá na otázku: „Jaký je můj nejhorší scénář?“ nebo „Kolik bych mohl ztratit za opravdu špatný měsíc?“

Nyní pojďme být konkrétní. Statistika VAR má tři složky: časové období, úroveň spolehlivosti a výši ztráty (nebo procento ztráty). Mějte na paměti tyto tři části, protože uvádíme několik příkladů variant otázky, na které VAR odpovídá:

• Co je nejvíce, co mohu – s 95% nebo 99 % úrovně důvěry – očekáváte, že v příštím měsíci ztratím v dolarech?
• Jaké je maximální procento, které mohu – s 95% nebo 99% důvěrou – očekáváte ztrátu v příštím roce?

Můžete vidět, jak má „otázka VAR“ tři prvky: relativně vysokou úroveň důvěry (obvykle 95% nebo 99%), časové období (den, měsíc nebo rok) a odhad investiční ztráty (vyjádřený buď v dolarech nebo procentech).

Metody výpočtu VAR

Institucionální investoři používají VAR k vyhodnocení rizika portfolia, ale v tomto úvodu jej použijeme k vyhodnocení rizika jediného indexu, který se obchoduje jako s akciemi: index Nasdaq 100, který je obchodován prostřednictvím Trustu Invesco QQQ. QQQ je velmi populární index největších nefinančních akcií, které se obchodují na burze Nasdaq.

Existují tři metody výpočtu VAR: historická metoda, variance-kovarianční metoda a simulace Monte Carlo.

1. Historická metoda

Historická metoda jednoduše reorganizuje skutečné historické výnosy a vkládá je do pořadí od nejhoršího k nejlepšímu. Potom předpokládá, že se historie bude opakovat z hlediska rizika.

Jako historický příklad se podívejme na Nasdaq 100 ETF, který obchoduje pod symbolem QQQ ( někdy nazývané „kostky“) a které začaly obchodovat v březnu 1999. Pokud spočítáme každý denní výnos, vytvoříme bohatou sadu dat o více než 1400 bodech. Pojďme je dát do histogramu, který porovnává frekvenci zpětných „kbelíků“. Například v nejvyšším bodě histogramu (nejvyšší sloupec) bylo více než 250 dní, kdy denní návratnost byla mezi 0% a 1%. Zcela vpravo je sotva vidět malý pruh na 13%; představuje jeden jediný den (v lednu 2000) v období pěti a více let, kdy denní návratnost QQQ byla ohromujících 12,4%.

Všimněte si červených pruhů které tvoří „levý ocas“ histogramu. Jedná se o nejnižší 5% denních výnosů (protože výnosy jsou řazeny zleva doprava, nejhorší jsou vždy „levý ocas“). Červené pruhy vycházejí z denních ztrát 4% až 8%. Protože se jedná o nejhorších 5% ze všech denních výnosů, můžeme s 95% jistotou říci, že nejhorší denní ztráta nepřesáhne 4%. Jinými slovy, s 95% jistotou očekáváme, že náš zisk překročí -4%. To je v kostce VAR. Pojďme přeformulovat statistiku na procentní i dolarové výrazy:

Vidíte, že VAR skutečně umožňuje výsledek, který je horší než návratnost -4%. Nevyjadřuje absolutní jistotu, nýbrž provádí pravděpodobnostní odhad. Pokud chceme zvýšit naši důvěru, musíme se pouze „přesunout doleva“ na stejném histogramu, kde jsou první dva červené pruhy , na -8% a -7% představují nejhorší 1% denních výnosů:

• S důvěrou 99% očekáváme, že nejhorší denní ztráta nepřekročí 7%.
• Nebo pokud investujeme 100 USD, jsme si 99% jisti, že naše nejhorší denní ztráta nepřesáhne 7 USD.

2. Metoda Variance-Covariance

Tato metoda předpokládá, že výnosy akcií jsou normálně distribuovány. Jinými slovy, vyžaduje to, abychom odhadli pouze dva faktory – očekávaný (nebo průměrný) výnos a standardní odchylku – které dovolte nám vykreslit křivku normálního rozdělení.Zde vykreslíme normální křivku proti stejným skutečným datům návratu:

Myšlenka variance-kovariance je podobná myšlence za historickou metodou – až na to, že místo skutečných dat použijeme známou křivku. Výhodou normální křivky je, že automaticky víme, kde leží nejhorších 5% a 1% na křivce. Jsou funkcí naší požadované jistoty a směrodatné odchylky.