Průběžně složený výnos

Co je průběžně složený výnos?

Průběžně složený výnos je to, co se stane, když se vypočítá úrok získaný z investice a reinvestovány zpět na účet po nekonečný počet období. Úrok se počítá z částky jistiny a úroku kumulovaného za dané období a reinvestovaného zpět do hotovostního zůstatku.

Pravidelné složení se počítá v konkrétních časových intervalech, jako jsou měsíční, čtvrtletní, pololetní a roční. Kontinuální skládání je extrémním případem tohoto typu skládání, protože vypočítává úrok za nekonečný počet období, spíše než za předpokladu konkrétního počtu období. Rozdíl mezi úrokem získaným tradiční metodou skládání a metodou kontinuálního skládání může být významný.

Roční skládání vs. průběžně složený výnos

Investoři vypočítávají úrok nebo míru návratnosti Návratnost Míra návratnosti (ROR) je zisk nebo ztráta investice po určitou dobu, která je společně s počáteční cenou investice vyjádřena v procentech. Tato příručka učí nejběžnější vzorce jejich investic pomocí dvou hlavních technik: roční složení a průběžné složení.

Roční složení

Roční složení znamená, že návratnost investice se počítá každý rok , a liší se od jednoduchého zájmu. Metoda ročního skládání používá následující vzorec:

Celkem = ^ Počet let

Návratnost investice se získá odečtením částky jistiny od celkových výnosů získaných pomocí výše uvedeného vzorce.

Předpokládejme, že společnost ABC investovala 10 000 $ na nákup finančního nástroje a míra návratnosti je po dobu dvou let 5%. Úrok získaný z investice společnosti ABC za období dvou let je tedy následující:

= [10 000 x (1 + 0,05) ^ 2

= (10 000 x 1,1025)

= 11 025 – 10 000

= 1 025 USD

Proto společnost ABC získala úrok 1025 USD z investice ve výši 10 000 USD během dvou let.

Kontinuálně složený výnos

Na rozdíl od ročního složení, které zahrnuje určitý počet období, je počet období použitých pro průběžné složení nekonečně mnoho. Místo použití počtu let v rovnici používá spojité skládání exponenciální konstantu k reprezentaci nekonečného počtu období. Vzorec pro jistinu plus úrok je následující:

Celkem = Jistina xe ^ (Úrok x Roky)

Kde:

• e – exponenciální funkce, která se rovná 2,71828.

Pomocí výše uvedeného příkladu společnosti ABC lze návratnost investice při použití průběžného složení vypočítat takto:

= 10 000 x 2,71828 ^ (0,05 x 2)

= 10 000 x 1,1052

= 11 052 $

Úroky = 11 052 – 10 000 $

= 1052 $

Rozdíl mezi návratností investic Návratnost investic (ROI) je měřítkem výkonu používaným k vyhodnocení návratnosti investice nebo porovnání efektivity různých investic. při použití kontinuálního skládání versus roční složení je 27 $ (1 052 – 1025 $).

Denní, měsíční, čtvrtletní a pololetní skládání

Kromě ročních a kontinuálních způsobů skládání úrok lze také skládat v různých časových intervalech, jako jsou denní, měsíční, čtvrtletní a pololetní.

Pro ilustraci složení v různých časových intervalech bereme počáteční investici ve výši 1 000 USD, která platí úrokovou sazbu označuje částku účtovanou věřitelem dlužníkovi za jakoukoli formu zadaného dluhu, obecně vyjádřenou jako procento jistiny. 8%.

Denní složení

Vzorec pro denní složení je následující:

= Principal x (1 + úrok / 365) ^ 365

= 1 000 x (1 + 0,08 / 365) ^ 365

= 1 000 x (1 + 0,00022) ^ 365

= 1 000 x (1 00022) ^ 365

= 1 000 x 1,0836

= 1 083,60 $

Měsíční slučování

Vzorec pro měsíční intervaly je následující:

= jistina x (1 + úrok / 12) ^ 12

= 1 000 x (1 + 0,08 / 12) ^ 12

= 1 000 x [1 + 0,0067) ^ 12

= 1 000 x (1,0067) ^ 12

= 1 000 x (1,083)

= 1 083,00 $

Čtvrtletní slučování

Vzorec pro čtvrtletní složení je následující:

= Hlavní x (1 + úrok / 4) ^ 4

= 1 000 x (1 + 0,08 / 4) ^ 4

= 1 000 x (1 + 0,02) ^ 4

= 1 000 x (1,02) ^ 4

= 1 000 x 1,0824

= 1 082,40 $

Pololetní složení

Vzorec pro pololetní složení je následující:

= Principal x (1 + úrok / 2) ^ 2

= 1 000 x (1 + 0,08 / 2) ^ 2

= 1 000 x (1 + 0,0 4) ^ 2

= 1 000 x (1,04) ^ 2

= 1 000 x 1,0816

= 1 081 $.60

Závěr o skládání intervalů

Z výše uvedených výpočtů můžeme usoudit, že všechny intervaly vytvářejí téměř stejný zájem, ale s malou variací. Například čtvrtletní úrokové sazby produkují úrok 82,40 USD, což je o něco vyšší než úrok produkovaný pololetním úrokem 81,60 USD.

Také měsíční sazba přináší úrok 83 USD, což je mírně vyšší úrok než úrok produkovaný čtvrtletními sazbami na 82,40 USD. Denní úrokové sazby přinášejí vyšší úrok 83,60 USD, což je o něco vyšší úrok než měsíční úrokové sazby 82,60 USD.

Z výše uvedeného vzoru také můžeme říci, že intervaly sloučení malých úroků produkují vyšší úrokové sazby ve srovnání s velkými skládací intervaly.

Důležitost spojitého skládání

Kontinuální skládání nabízí různé výhody oproti jednoduchému úrokovému vzorci, definici a příkladu úroku. Jednoduchý úrok je výpočet úroku, který nebere v úvahu účinek sloučení. V mnoha případech se úroky skládají s každým určeným obdobím půjčky, ale v případě jednoduchého úroku to neplatí. Výpočet jednoduchého úroku se rovná částce jistiny vynásobené úrokovou sazbou vynásobené počtem období a pravidelnému složení. Mezi výhody patří:

1. Trvalé reinvestice zisků

Jednou z výhod kontinuálního složení je to, že úroky jsou na účet reinvestovány po neomezený počet období. To znamená, že investoři mají neustálý růst svých portfolií ve srovnání s tím, když získávají úroky měsíčně, čtvrtletně nebo ročně pravidelným složením.

2. Částka úroku bude stále růst

Při kontinuálním skládání úrok i jistina stále rostou, což z dlouhodobého hlediska usnadňuje znásobení výnosů. složení pouze vydělávat int jistinu a tyto úroky jsou vypláceny tak, jak jsou získány. Reinvestování úroku umožňuje investorovi vydělávat exponenciálním tempem po nekonečný počet období.

Další zdroje

Děkujeme, že jste si přečetli vysvětlení CFI o neustále složeném výnosu. CFI nabízí finanční modelování & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA® CertificationPřipojte se k 350 600+ studentům, kteří pracují pro společnosti jako Amazon, JP Morgan a Ferrari certifikační program pro ty, kteří chtějí posunout svou kariéru na vyšší úroveň. Chcete-li se dále vzdělávat a rozvíjet svou kariéru, budou užitečné následující zdroje CFI:

• Roční procentní sazba (APR) Roční procentní sazba (APR) Roční procentní sazba (APR) je roční sazba úrok, který musí jednotlivec zaplatit z půjčky, nebo který obdrží na vkladovém účtu. V konečném důsledku je roční procentní sazba jednoduchým procentním výrazem používaným k vyjádření číselné částky vyplácené jednotlivcem nebo subjektem ročně za privilegium půjčovat si peníze.
• Složená roční míra růstu (CAGR) CAGRCAGR znamená Složená roční míra růstu . Jde o měřítko roční míry růstu investice v průběhu času, přičemž se zohledňuje účinek složení.
• Calculator úrokových sazeb Calculator úrokových sazeb Calculator úrokových sazeb, který vám pomůže vypočítat efektivní úrokovou sazbu na základě počtu období , typ úrokové sazby a částka počátečního zůstatku.
• Platba jistinyPrincipální platba Platba jistiny je platba k původní výši dlužné půjčky. Jinými slovy, splátka jistiny je splátka provedená z půjčky, která snižuje zbývající částku splatné půjčky, místo aby se vztahovala na platbu úroků účtovaných z půjčky.