Jak najít oblast Pentagonu (vzorec a příklad)

Oblast Pentagonu

Oblast pětiúhelník je prostor uvnitř jeho pěti rovných stran. Většinou budete mít za úkol najít oblast pravidelného pětiúhelníku, takže tato lekce nebude pokrývat nepravidelné pětiúhelníky.

Pravidelný pětiúhelník má stejné strany a shodné úhly. Existuje několik metod, které můžete použít k výpočtu plochy pravidelného pětiúhelníku. Jedna metoda používá délku a délku apothému.

Apothem Pentagonu

Apothem pětiúhelníku je úsečka ze středu pětiúhelníku na stranu Pentagon. Apothem je kolmý na stranu. Všechny pravidelné polygony mají apothem. Pro mnohoúhelník n stran existuje n apotémů.

Oblast vzorce Pentagonu

Chcete-li najít oblast pětiúhelníku s apothem, a, a délkou jedné strany, s , použijete oblast pětiúhelníkového vzorce:

Co když neznáš apotém svého pětiúhelníku? Stále můžete najít oblast pravidelného pětiúhelníku, pokud víte:

• Malá trigonometrie
• Délka jedné strany
• Každý vnitřní úhel měří 108 °

Víte, že každý vnitřní úhel měří 108 °, protože víte několik věcí o vnějších úhlech a mnohoúhelnících. Víte, že:

• Součet vnějších úhlů libovolného polygonu se sčítá až do 360 °
• Vnější úhel je doplňkem vnitřního úhlu (interiér + exteriér = 180 °)

Chcete-li zjistit míru každého vnějšku pravidelného mnohoúhelníku, vydělte 360 ° počtem stran. Pro pětiúhelník, který má 360 ° 5. To nám říká, že každý vnější úhel je 72 °.

Nyní to můžeme použít k určení míry každého vnitřního úhlu. Nezapomeňte, že vnější úhel a vnitřní úhel se musí přidat na 180 °, takže máme 180 ° – 72 ° = 108 °. Každý vnitřní úhel se rovná 108 °.

Jak najít apotém a plochu pětiúhelníku

Pomocí délky jedné strany a míry vnitřního úhlu vypočítáme apothem délka a najít plochu pravidelného pětiúhelníku.

Řekněme, že máme pětiúhelník s délkou strany 4 cm. Rozdělte pětiúhelník na pět rovnoramenných trojúhelníků, každý se základnou tvořenou stranami pětiúhelníku.

Rozdělte kterýkoli z těchto trojúhelníků na dva pravé trojúhelníky:

Nyní to všechno víte o pravém trojúhelníku:

• Délka krátké nohy trojúhelníku (12 na straně pětiúhelníku)
• Pravý úhel (úhel 90 °) je naproti přeponě (kolmá přímka strany)
• 36 ° ostrý úhel naproti krátké noze 360 ° rozdělené mezi 10 pravých trojúhelníků)
• 54 ° ostrý úhel naproti dlouhé noze (12 z 108 ° vnitřního úhlu )

Tečna úhlu (zde náš úhel 36 °) je opačná strana (krátká noha) dělená sousední stranou (dlouhá noha, která je jak výškou trojúhelník a apotém pětiúhelníku):

opálení (36 °) = protilehlé sousední

opálení (36 °) = protilehlé

h × opálení (36 °) ) = protějšek

h = opozitetan (36 °)

Opálení (36 °) je přibližně 0,727, takže máme protilehlou stranu (krátkou nohu) 2 cm div ided by 0.727:

h = 20.727 = 2,75 cm

S výškou, h, trojúhelníku, který je nyní vytvořen, a znalost základny trojúhelníku (12; strana pětiúhelníku), b, nyní můžete použít vzorec pro oblast trojúhelníku:

Máme 10 takových pravoúhlých trojúhelníků, takže upravíme vzorec oblasti trojúhelníku a vypočítáme plochu našeho pravidelného pětiúhelníku: