Hmota Země

Hmotnost Země se měří nepřímo stanovením další veličiny, jako je hustota Země, gravitace nebo gravitační konstanta. První měření v Schiehallionově experimentu ze 70. let vedlo k příliš nízké hodnotě přibližně o 20%. Cavendishův experiment z roku 1798 zjistil správnou hodnotu do 1%. Nejistota byla snížena na asi 0,2% do 90. let 20. století, na 0,1% do roku 1930.

Postava Země je od 60. let známa (více než čtyři významné číslice), takže od té doby nejistota hmotnost Země je určena v podstatě nejistotou při měření gravitační konstanty. Relativní nejistota byla v 70. letech uváděna na 0,06% a do 2000s na 0,01% (10−4). Aktuální relativní nejistota 10−4 činí 6 × 1020 kg v absolutních číslech, řádu mas s menší planety (70% hmotnosti Ceres).

Časné odhadyUpravit

Před přímým měřením gravitační konstanty byly odhady hmotnosti Země omezeny na odhad Země „Průměrná hustota z pozorování kůry a odhadů objemu Země.“ Odhady objemu Země v 17. století byly založeny na odhadu obvodu 60 mil (97 km) do stupně zeměpisné šířky, což odpovídá poloměru 5 500 km (86% skutečného poloměru Země asi 6 371) km), což má za následek odhadovaný objem asi o třetinu menší než správná hodnota.

Průměrná hustota Země nebyla přesně známa. Předpokládalo se, že Země sestává buď převážně z vody (neptunismus), nebo většinou magmatická hornina (plutonismus), oba naznačují příliš nízkou průměrnou hustotu, která odpovídá celkové hmotnosti řádově 1024 kg. Isaac Newton odhadoval, bez přístupu ke spolehlivému měření, že hustota Země bude pětkrát až šestkrát větší jako hustota vody, která je překvapivě přesná (moderní hodnota je 5 515). Newton podcenil objem Země asi o 30%, takže jeho odhad by zhruba odpovídal (4,2 ± 0,5) × 1024 kg.

V 18. století znalost Newtonova zákona univerzální gravitace Úloha umožňovala nepřímé odhady střední hustoty Země prostřednictvím odhadů (v moderní terminologii známých jako) gravitační konstanty. První odhady střední hustoty Země byly provedeny pozorováním mírného vychýlení kyvadla poblíž hory, jako v Schiehallionově experimentu. Newton uvažoval o experimentu v Principii, ale pesimisticky dospěl k závěru, že účinek by byl příliš malý, aby byl měřitelný. měřením periody kyvadla (a tedy síly gravitace) jako funkce výšky. Pokusy byly prováděny v Ekvádoru a Peru, na sopce Pichincha a na hoře Chimborazo. Bouguer v článku z roku 1749 napsal, že byli schopni detekovat výchylku 8 obloukových sekund, přesnost nebyla dostatečná pro konečný odhad průměrné hustoty Země, ale Bouguer uvedl, že je to alespoň dostatečné k prokázání, že Země nebyla dutá.

Schiehallionův experimentEdit

Královské společnosti byl navržen další pokus o experiment v roce 1772 Nevil Maskelyne, Astronomer Royal. Navrhl, že experiment bude „ctít národ, kde byl proveden“, a jako vhodné cíle navrhl Whernside v Yorkshire nebo masiv Blencathra-Skiddaw v Cumberlandu. Královská společnost vytvořila Výbor přitažlivosti, aby tuto záležitost zvážil, a jmenoval mezi jeho členy Maskelyne, Josepha Bankse a Benjamina Franklina. Výbor vyslal astronoma a geodeta Charlese Masona, aby našel vhodnou horu.

Po dlouhém hledání v létě roku 1773 Mason uvedl, že nejlepším kandidátem je Schiehallion, vrchol ve střední skotské vysočině. Hora stála izolovaně od jakýchkoli blízkých kopců, což by snížilo jejich gravitační vliv, a její symetrický hřeben východ – západ by výpočty zjednodušil. Jeho strmé severní a jižní svahy by umožnily umístit experiment blízko jeho středu hmoty, čímž by se maximalizoval účinek vychýlení. Experiment provedli Nevil Maskelyne, Charles Hutton a Reuben Burrow, který byl dokončen v roce 1776. Hutton (1778) uvedl, že střední hustota Země byla odhadována na 9 5 {\ displaystyle {\ tfrac {9} {5}}} hustoty Schiehallionu hora.To odpovídá průměrné hustotě přibližně o 4 1⁄2 vyšší než hustota vody (tj. Přibližně 4,5 g / cm3), přibližně o 20% nižší než moderní hodnota, ale stále významně větší než průměrná hustota normální horniny, což naznačuje pro Poprvé, že vnitřek Země může být v podstatě složen z kovu. Hutton odhadl, že tato kovová část zabírá asi 20⁄31 (nebo 65%) průměru Země (moderní hodnota 55%). S hodnotou střední hustoty Země dokázal Hutton nastavit některé hodnoty na planetární tabulky Jérôme Lalande, které dříve dokázaly vyjádřit hustoty hlavních objektů sluneční soustavy pouze v relativních hodnotách.

Cavendish experimentEdit

Henry Cavendish (1798) se jako první pokusil změřit gravitační přitažlivost mezi dvěma tělesy přímo v laboratoři. hmotnost by pak mohla být nalezena kombinací dvou rovnic; Newtonův druhý zákon a Newtonův zákon univerzální gravitace.

V moderní notaci je hmotnost Země odvozena z gravitační konstanty a středního poloměru Země

M ⊕ = GM ⊕ G = g R ⊕ 2 G. {\ displaystyle M _ {\ oplus} = {\ frac {GM _ {\ oplus}} {G}} = {\ frac {gR _ {\ oplus} ^ {2}} {G}}.}

Kde gravitace Země, „malé g“, je

g = GM ⊕ R ⊕ 2 {\ displaystyle g = G {\ frac {M _ {\ oplus}} {R _ {\ oplus} ^ {2}}}}.

Cavendish zjistil průměrnou hustotu 5,45 g / cm3, což je asi 1% pod moderní hodnotou.

Upravit 19. století

Zatímco hmota Země je implikováno konstatováním poloměru a hustoty Země, nebylo obvyklé výslovně uvádět absolutní množství před zavedením vědeckého zápisu pomocí mocnin 10 v pozdějším 19. století, protože absolutní čísla by byla příliš nepříjemná. (1850) udává hmotnost zemské atmosféry jako „11 456 688 186 392 473 000 liber“. (1,1 × 1019 lb = 5,0 × 1018 kg, moderní hodnota je 5,15 × 1018 kg) a uvádí, že „ve srovnání s váhou zeměkoule se tento mocný součet zmenšuje na bezvýznamnost“.

Absolutní údaje o hmotnosti Země jsou uváděny teprve od druhé poloviny 19. století, většinou spíše v populární než odborné literatuře. Časný takový údaj byl uveden jako „14 septillion liber“ (14 Quadrillionen Pfund) v Masius (1859). Beckett (1871) uvádí „váhu Země“ jako „5842 kvintilionů tun“. „Hmota Země v gravitačním měřítku“ je uvedena v „The New Volumes of Encyclopaedia Britannica (Vol. 25, 1902) jako„ 9,81996 × 63709802 “s„ logaritmem hmotnosti Země “uvedenou jako„ 14 600522 “. je gravitační parametr v m3 · s − 2 (moderní hodnota 3,98600 × 1014), nikoli absolutní hmotnost.

Experimenty s kyvadly se prováděly i v první polovině 19. století. Ve druhé polovině století byla překonána opakováním Cavendishova experimentu a moderní hodnota G (a tedy i hmotnosti Země) je stále odvozena od vysoce přesných opakování Cavendishova experimentu.

V 1821 stanovil Francesco Carlini hodnotu hustoty ρ = 4,39 g / cm3 pomocí měření provedených pomocí kyvadel v oblasti Milána. Tato hodnota byla upravena v roce 1827 Edwardem Sabinem na 4,77 g / cm3 a poté v roce 1841 Carlem Ignaziem Giuliem na 4,95 Na druhou stranu, George Biddell Airy se snažil určit ρ měřením rozdílu v t Období kyvadla mezi povrchem a dnem dolu. První testy proběhly v Cornwallu v letech 1826 až 1828. Experiment byl neúspěchem kvůli požáru a povodni. A konečně v roce 1854 získala Airy měřením v uhelném dole v Hartonu ve Sunderlandu hodnotu 6,6 g / cm3. Airyova metoda předpokládala, že Země má sférickou stratifikaci. Později, v roce 1883, experimenty provedené Robertem von Sterneckem (1839 až 1910) v různých hloubkách v dolech Saska a Čech poskytly průměrné hodnoty hustoty ρ mezi 5,0 a 6,3 g / cm3. To vedlo ke konceptu izostasy, který omezuje schopnost přesně měřit ρ, buď odchylkou od svislice olovnice nebo pomocí kyvadel. I přes malou šanci na přesný odhad průměrné hustoty Země v tímto způsobem provedl Thomas Corwin Mendenhall v roce 1880 gravimetrický experiment v Tokiu a na vrcholu hory Fuji. Výsledkem bylo ρ = 5,77 g / cm3.

Modern valueEdit

Nejistota v moderní hodnotě pro hmotu Země byla zcela způsobena nejistotou gravitační konstanty G přinejmenším od 60. let. G je notoricky obtížné měřit a některá vysoce přesná měření během 80. a 90. let 20. století přinesla vzájemně se vylučující výsledky. Sagitov (1969) na základě měření G Heylem a Chrzanowskim (1942) uvedl hodnotu M⊕ = 5 973 (3) × 1024 kg (relativní nejistota 5 × 10−4).

Od té doby se přesnost zlepšila jen mírně. Nejmodernější měření jsou opakování Cavendishova experimentu, přičemž výsledky (v rámci standardní nejistoty) se ve výsledcích uváděných od 80. let pohybovaly mezi 6 672 a 6 676 × 10−11 m3 kg − 1 s − 2 (relativní nejistota 3 × 10−4) doporučená hodnota NIST z roku 2014 se blíží 6,674 × 10−11 m3 kg − 1 s − 2 s relativní nejistotou pod 10−4. Astronomical Almanach Online od roku 2016 doporučuje standardní nejistotu 1 × 10–4 pro hmotu Země, M⊕ 5 977 (6) × 1024 kg