Dělič napětí

Odporový dělič Upravit

Odporový dělič je případ, kdy obě impedance, Z1 a Z2, jsou čistě odporové (obrázek 2).

Nahrazení Z1 = R1 a Z2 = R2 do předchozího výrazu dává:

V out = R 2 R 1 + R 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {R_ {2}} {R_ {1 } + R_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

Pokud R1 = R2 pak

V out = 1 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {1} {2}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

Pokud Vout = 6V a Vin = 9V (obě běžně používaná napětí), pak:

V out V in = R 2 R 1 + R 2 = 6 9 = 2 3 {\ displaystyle {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} = {\ frac {R_ {2} } {R_ {1} + R_ {2}}} = {\ frac {6} {9}} = {\ frac {2} {3}}}

a řešením pomocí algebry musí být R2 dvakrát hodnota R1.

Řešení pro R1:

R 1 = R 2 ⋅ V ve V ven – R 2 = R 2 ⋅ (V ve V ven – 1) {\ displaystyle R_ { 1} = {\ frac {R_ {2} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}}} – R_ {2} = R_ {2} \ cdot \ left ({{ \ frac {V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}}} – 1} \ right)}

Řešení pro R2:

R 2 = R 1 ⋅ 1 ( V in V out – 1) {\ displaystyle R_ {2} = R_ {1} \ cdot {\ frac {1} {\ left ({{\ frac {V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}}} – 1} \ right)}}}

Jakýkoli poměr Vout / Vin větší než 1 není možný. To znamená, že pomocí samotných rezistorů není možné invertovat napětí ani zvyšovat Vout nad Vin.

Low-pass RC filterEdit

Zvažte dělič skládající se z odporu a kondenzátoru, jak je znázorněno na obrázku 3.

Ve srovnání s obecným případem vidíme Z1 = R a Z2 je impedance kondenzátoru, daná vztahem

Z 2 = – j XC = 1 j ω C, {\ displaystyle Z_ { 2} = – \ mathrm {j} X _ {\ mathrm {C}} = {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} \,}

kde XC je reaktance kondenzátoru, C je kapacita kondenzátoru, j je imaginární jednotka a ω (omega) je radiánová frekvence vstupního napětí.

Tento dělič pak bude mít poměr napětí:

V out V in = Z 2 Z 1 + Z 2 = 1 j ω C 1 j ω C + R = 1 1 + j ω RC. {\ displaystyle {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} = {\ frac {Z _ {\ mathrm {2}}} {Z _ {\ mathrm {1}} + Z _ {\ mathrm {2}}}} = {\ frac {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} {{\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} + R}} = {\ frac {1} {1+ \ mathrm {j} \ omega RC}} \.}

Produkt τ (tau) = RC se nazývá časová konstanta obvodu.

Poměr pak závisí na frekvenci, v tomto případě klesá s rostoucí frekvencí. Tento obvod je ve skutečnosti základní dolní propust (prvního řádu). Poměr obsahuje imaginární číslo a ve skutečnosti obsahuje jak amplitudu, tak informace o fázovém posunu filtru. Chcete-li extrahovat pouze poměr amplitudy, vypočítejte velikost tohoto poměru, tj.:

| V o u t V i n | = 1 1 + (ω R C) 2. {\ displaystyle \ left | {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} \ right | = {\ frac {1} {\ sqrt {1 + (\ omega RC ) ^ {2}}}} \.}

Induktivní děličEdit

Induktivní děliče rozdělují AC vstup podle indukčnosti:

V out = L 2 L 1 + L 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {L_ {2}} {L_ {1} + L_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

(se součástmi na stejných pozicích jako na obrázku 2.)

Výše uvedená rovnice platí pro neinteragující induktory; vzájemná indukčnost (jako v autotransformátoru) změní výsledky.

Indukční děliče rozdělují stejnosměrný vstup podle odporu prvků jako u odporového děliče výše.

Kapacitní děličEdit

Kapacitní děliče neprocházejí stejnosměrným vstupem.

Pro AC vstup je jednoduchá kapacitní rovnice:

V out = C 1 C 1 + C 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {C_ {1}} {C_ {1} + C_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

(se součástmi ve stejných polohách jako na obrázku 2.)

Jakýkoli svodový proud v aktivních prvcích vyžaduje použití zobecněného výrazu se dvěma impedancemi. Výběrem paralelních prvků R a C ve správných proporcích lze zachovat stejný poměr dělení v užitečném rozsahu frekvencí. Toto je princip aplikovaný v sondách s kompenzovaným osciloskopem ke zvýšení šířky pásma měření.